Elle généralise la formule sommatoire de Poisson valide pour le tore.
Série et transformation de Fourier sont reliées par la formule sommatoire de Poisson.
On démontre l'égalité de Parseval, le théorème de Plancherel, la dualité de Pontryagin et la formule sommatoire de Poisson.
En conséquence, les résultats classiques comme l'égalité de Parseval, le théorème de Plancherel ou la formule sommatoire de Poisson s'appliquent.
Les résultats usuels comme l'égalité de Parseval, la théorème de Plancherel ou encore la formule sommatoire de Poisson sont vérifiés.
Cette application dispose de toutes les propriétés usuelles d'une transformée de Fourier, elle est linéaire, l'égalité de Parseval le théorème de Plancherel, la formule sommatoire de Poisson et la dualité de Pontryagin sont par exemple vérifiées.
L'ensemble des résultats de la théorie de l'analyse harmonique s'applique, on dispose ainsi de l'égalité de Parseval, du théorème de Plancherel, d'un produit de convolution, de la dualité de Pontryagin ou encore de la formule sommatoire de Poisson.